Der Baum - eine belastungsoptimierte Konstruktion

In seiner jahrelangen Forschungstätigkeit zeigte Professor Claus Mattheck auf, dass die Baumgestalt als biomechanische Autobiografie, als Belastungsschrieb des Baumes gedeutet werden kann. Die Regeln adaptiven Wachstums, mit denen der Baum sich selbst optimiert und dieses mechanische Optimum pflegt und erhält, können zur Entwicklung ermüdungsfester Maschinenbauteile genützt werden. Dies geschieht durch die sogenannte CAO-Methode (Computer Aided Optimization), die ziemlich genau das adaptive Wachstum der Bäume computersimuliert. Dabei »wachsen« Bauteile wie biologische Kraftträger in eine optimierte Gestalt ohne Kerbspannungen und damit ohne Sollbruchstellen. So optimierte Bauteile sind ultraleicht und dauerfest. Um dies zu erreichen, musste jedoch erst bekannt sein, wie biologisches Wachstum, etwa von Bäumen, abläuft.

Bäume, die Meister der Mechanik, optimieren ihre äußere Form so, dass auf der Baumoberfläche die Spannungen gleichmäßig verteilt sind. Der vitale Baum erhält in lebenslanger Körperpflege diesen Zustand gleichmäßiger Spannungsverteilung, indem er an überbelasteten Bereichen dickere und an unterbelasteten Bereichen dünnere Jahresringe ausbildet.

Aber auch in seinem Inneren zeigt sich der Baum als Meister der Mechanik. Die von Blättern und Zweigen eingesammelte und über die Äste in den Stamm eingeleitete tonnenschwere Windlast, die über die Wurzelanläufe auf die Feinwurzeln verteilt und in hinreichendem Abstand vom Baum alleine von der wenig festen Erde aufgenommen werden muss, stellt den Werkstoff Holz vor mannigfaltige Probleme. Ein einfaches Holzmodell kann verdeutlichen, wie Meister Baum dem Versagensrisiko kühn die Stirn bietet. Man stelle sich ein Stück eines Jahresringes vor, der aus miteinander verklebten Holzzellen besteht. Jede Holzzelle ist, vereinfacht dargestellt, ein druckfester Ligninschornstein, den man sich steif und sprö-de wie eine Keramik vorstellen kann und der innen gefüllt ist mit einem zugfesten Zellulosehohlseil, das mechanisch an Nylon erinnert. Diese Holzzellen tragen den Kraftfluss in Richtung der Stammachse. Sie sind jedoch nicht in der Lage, alleine dem Sturm zu trotzen. Um Längsspaltungen zu verhindern, durchziehen den Baumstamm in radialer Richtung die Holzstrahlen, deren spindelförmige Querschnitte eine weiche Umlenkung der Fasern ermöglichen, fast wie um den Bug eines Schiffes. Diese Holzstrahlen können sich wie die Wurzeln im Erdreich an der Stammoberfläche verzweigen und ziehen dann in der Erde die Holzfasern zur Stammmitte. Messungen mit dem feldtauglichen Universalholzprüfgerät Fractometer III an Holzzylindern, die mit einem hohlen Zuwachsboh- rer dem Baum entnommen wurden, haben gezeigt, dass die Holzstrahlen das Holz da am querfestesten machen, wo auch das Risiko der Spaltung am größten ist. Die Holzfestigkeiten sind also lastgerecht verteilt. Allerdings haben die Holzstrahlen den Nach- teil, gleichsam schlafende Risse zu sein: Bei Zug in Jahresringrichtung (Tangenzialzug) wird das obere und untere Ende des spindelförmigen Holzstrahlquer- schnittes zur Rissspitze! Der Sommerbruch grüner, gesunder Äste nach großer Hitze hängt damit zusammen. Auch gegen diese Bedrohung weiß Meister Baum einen Rat. Er drückt durch selbst erzeugte Eigenspannungen die Holzstrahlspindeln seitlich zusammen, kontrolliert so deren potenzielle Risseigenschaft. Auch in Längsrichtung gibt es Eigenspannungen oder Wachstumsspannungen im Baum. Und sie sind bitter nötig: Grünes Holz ist nämlich nur etwa ein Viertel so druckfest wie zugfest. Ist der Baum gar eine Fehlkonstruktion, die druckseitig viel früher versagt als zugseitig? Ein gutes Design versagt überall gleichzeitig oder gar nicht, ist also eine Kette gleich fester Glieder!

Der Baum weiß das. Er baut in Längsrichtung auf der Baumoberfläche Zugspannungen an, die die windinduzierten bedrohlichen Druckspannungen teilweise kompensieren. Es hat etwas Wunderbares: Wo der Baum der Belastung konstruktive Elemente wie Holzstrahlen oder Fasern entgegensetzen kann, tut er es. Wo diese nicht allein ausreichen, erzeugt er selbst Eigenspannungen (Wachstumsspannungen), die die feindlichen Spannungen der äußeren Belastung bekämpfen. Und weil dieser Kampf an jedem Platz im Baum anders tobt, kann man Holz nur verstehen, wenn man weiß, wozu es dem Baum gedient hat. Trocknet man Holz, dann verschwinden diese Eigenspannungen und die spindelförmigen Querschnitte der Holzstrahlen werden quergezogen. Daher entstehen Trocknungsrisse immer entlang der Holzstrahlen.

Die Simulationsbeispiele von Verzweigungen zeigen nicht optimierte (links) und optimierte Spannungsverteilungen (rechts). Auf solche Art können Maschinenbauteile belastungsfähiger hergestellt werden.

Text: Claus Mattheck 1947 in Dresden geboren. 1973 Promotion in Theoretischer Physik. 1985 Habilitation im Fach Schadenskunde an der Universität Karlsruhe. Leiter der Abteilung Biomechanik im Forschungszentrum Karlsruhe. Seit 1992 öffentlich bestellter Sachverständiger für Mechanik und Bruchverhalten der Bäume. Erhielt zahlreiche Wissenschaftspreise und zwei Literaturpreise. Klaus Bethge Professor am Institut für Kernphysik der Johann-Wolfgang-Goethe-Universität in Frankfurt am Main Dieser Artikel ist am 15. April 1998 in der Neuen Züricher Zeitung/Forst und Technik mit dem Titel »Holz - das Geheimnis der Bäume« erschienen.

Publikationen (Auswahl)
von Claus Mattheck
Design in der Natur
Der Baum als Lehrmeister
(siehe Literatur S 24 in diesem Heft)

Stupsi erklärt den Baum
Verlag Forschungszentrum Karlsruhe, 1997
Das Buch, in dem ein Igel auf 100 Cartoons die Körpersprache der Bäume lehrt, soll einen einfachstmöglichen Zugang zur Baum- und Holzmechanik schaffen.