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| Das Leistungspotenzial
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| Beim Schnitzen eines Bogens
bedarf es größter Sorgfalt, damit die querschnittsbegrenzende
Jahrringoberfläche im Bereich der Zugzone nicht verletzt, d.h.
angeschnitten wird. Unter der Voraussetzung darf an der Zugzonenberandung
von einem nahezu unbeschädigten Faserzustand ausgegangen werden.
Für die weiteren Betrachtungen des Leistungspotenzials eines
Bogens werden daher die mechanischen Kenngrößen für
das sogenannte »Clear-Wood« herangezogen. Im Falle des vorliegenden
Eibenbogens sind die in der Randspalte angeführten Kenngrößen
(gemäß Literatur) maßgebend. Bei den Tabellenwerten handelt es sich um ermittelte Werte aus statischen Versuchen, welche aufgrund der kurzzeitigen Belastung eines Bogens zum Zeitpunkt der Maximalbeanspruchung - das ist der Moment des Abschusses eines Pfeiles - um rund 10 bis 15 Prozent erhöht werden dürfen. Beim vorliegenden Eibenbogen sind die Querschnitte derart geformt, dass die außenliegende Zugseite genau der Jahrringstruktur folgt, wogegen die innenliegende Druckseite eher einen »bauchigen« Verlauf aufweist. Das im Vergleich zum rötlichen Kernholz auf Zug höher belastbare helle Splintholz bildet die Zugzone und das Kernholz die Druckzone im Bogenquerschnitt. Die mathematische Beschreibung der Querschnittsberandung erfolgt mit ganzrationalen Polynomen, wobei der Zugbereich durch eine Parabel und der Druckbereich durch ein Polynom 4. Grades angenähert wird. Für den Übergangsbereich zwischen der Zug- und Druckzone wird eine kubische Parabel für die Approximation (Abb. 1) gewählt. Die spannungsfreie Form eines fertigen Bogens ist in etwa gerade, wobei die Ausgangsform vom Faserverlauf abhängt und daher von Bogen zu Bogen unterschiedlich ist.Der dieser Berechnung zugrundegelegte Eibenbogen weist in der spannungsfreien Geometrie bereits einen Stich von rund 55mm auf, was auf oftmaligen Gebrauch zurückgeführt werden kann. Bei jedem Spannvorgang wird der Bogen nämlich an die Grenze seiner Tragfähigkeit gebracht, womit eine »Materialermüdung« und somit eine Reduktion des Elastizitätsmoduls einhergeht. Für die Berechnung wurde daher nicht der in der Tabelle für »fehlerfreie« Kleinproben angegebene Biegeelastizitätsmodul von 15.700N/mm², sondern ein den Versuchen angepasster Wert von 12.000N/mm² gewählt. Die Ermittlung der Schnittgrößen im Bogen erfolgt auf Basis einer geometrisch nicht linearen Berechnung (GNL) mit großen Verschiebungen und moderaten Rotationen. Dazu ist die Kenntnis des vorgespannten Gleichgewichtszustandes notwendig. Dieser spannungsbehaftete Ausgangszustand wird erreicht, indem dem spannungsfreien Bogen ein Stichzuwachs von 55mm auf 194mm aufgezwungen und der Bogensehne die Zugkraft als vorgegebene Vorspannkraft eingeprägt wird. Diese Vorspannkraft kann im Versuch über eine Kraftmessdose bestimmt werden. Ausgehend von diesem Gleichgewichtszustand wird eine äußere Spannkraft auf das System Bogen-Sehne in der Mitte der Sehne aufgebracht. Die Reaktionskraft wird in der Bogenmitte als »Lagerkraft« durch den jeweiligen Benutzer des Bogens »abgenommen«. Die sich aus der Berechnung ergebenden Spannungen werden für die außenliegende Zugseite und die innenliegende Druckseite für den gespannten Grundzustand und den gezogenen Zustand (45cm Auszug, bezogen auf den gespannten Grundzustand) dargestellt. [weiter ...] |
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| (Zeitschrift Zuschnitt 12, 2003; Seite 10) | |||||||||||||||||||
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